AR I - Avance

AR I — Avance del curso

Qué es esta nota

Tabla de seguimiento: qué parte del syllabus y de los slides cubre cada séance. El syllabus es un único documento (AnalyseI.Sylabus.pdf, 106 p.) dividido en 5 capítulos; los slides van uno por capítulo. La columna Enunciados da el rango oficial de Définition/Proposition/Théorème tratado, que es la referencia para estudiar.

Syllabus completo : AnalyseI.Sylabus.pdf · Audios : Documents/La Uni/Bac 2/Analyse 1/AR 1 - N.m4a

Progreso

#	Séance	Audio	§ Syllabus	Págs	Enunciados	Slides
1	AR I - Cours 01 — $\mathbb{Q}$ et la borne supérieure	AR 1 - 1	§1.1 + §1.2 (complet)	4–11	1.1 → 1.27	ch. 1 — ?
2	AR I - Cours 02 — Archimède, valeur absolue, suites	AR 1 - 2	§1.3 + §1.4 (complet) + début §2.1	12–15 · 16–17	1.28 → 1.40 · 2.1→2.9	ch. 1 — ?
3	AR I - Cours 03 — divergence, sous-suites, algèbre des limites, étau	AR I - 3	§2.1 (suite, complet)	18–24	2.10 → 2.29	ch. 2 — ?
4	—	—	pendiente
5	—	—	pendiente
6	—	—	pendiente
7	—	—	pendiente
8	—	—	pendiente
9	—	—	pendiente
10	—	—	pendiente
11	—	—	pendiente
12	—	—	pendiente

Avance : 3 / 12 séances · §1.1 → §1.4 completo (p. 4–15) + §2.1 completo (p. 16–24) · ≈ 27 % del syllabus (~60 de 225 enunciados del cap. 1 + los 2.1–2.29 del cap. 2).

Estructura del syllabus

Cap.	§	Título	Págs	Enunciados
1	1.1	Rappels sur l’ensemble $\mathbb{Q}$ des rationnels	4–6	1.1 → 1.10
	1.2	Approche axiomatique de $\mathbb{R}$	7–11	1.11 → 1.27
	1.3	La propriété d’Archimède et ses conséquences	12–13	1.28 → 1.33
	1.4	Valeur absolue d’un nombre réel	14–15	1.34 → 1.40
2	2.1	Convergence et divergence de suites réelles	16–25	2.1 → …
	2.2	Suites bornées, monotones et adjacentes	26–29
	2.3	Suites de Cauchy et complétude	30
	2.4	Relations de comparaison entre suites	31–33
	2.5	Suites récurrentes	34–39
3	3.1	Définition et premières propriétés	40–43
	3.2	Convergence absolue et semi-convergence	44–48
	3.3	Quelques critères classiques de convergence	49–52
	3.4	Sommation des relations de comparaison	53–55
4	4.1	Généralités sur les fonctions d’une variable réelle	56–59
	4.2	Limites d’une fonction et critère par les suites	60–61
	4.3	Propriétés des limites	62–67
	4.4	Notion de continuité et théorèmes fondamentaux	68–72
	4.5	Continuité uniforme	73–74
	4.6	Définition de fonctions usuelles par des séries	75–89
5	5.1	Produit scalaire et notions associées	90–94
	5.2	Suites dans ${\mathbb{R}}^n$	95–98
	5.3	Limites et continuité de fonctions dans ${\mathbb{R}}^n$	99–104

Índice de enunciados (cap. 1)

Enoncé	Tipo	§	Págs	Enoncé	Tipo	§	Págs
1.1	Définition	1.1	4	1.22	Proposition	1.2	10
1.2	Définition	1.1	4	1.23	Proposition	1.2	10
1.3	Proposition	1.1	5	1.24	Définition	1.2	10
1.4	Remarque	1.1	5	1.25	Proposition	1.2	11
1.5	Définition	1.1	5	1.23	Proposition	1.2	11
1.6	Proposition	1.1	6	1.26	Définition	1.2	11
1.7	Définition	1.1	6	1.27	Proposition	1.2	11
1.8	Définition	1.1	6	1.28	Théorème	1.3	12
1.9	Proposition	1.1	6	1.29	Corollaire	1.3	12
1.10	Remarque	1.1	6	1.30	Définition	1.3	12
1.11	Définition	1.2	7	1.31	Définition	1.3	13
1.12	Remarque	1.2	7	1.32	Proposition	1.3	13
1.13	Proposition	1.2	7	1.33	Proposition	1.3	13
1.14	Proposition	1.2	7	1.34	Définition	1.4	14
1.15	Remarque	1.2	7	1.35	Définition	1.4	14
1.16	Proposition	1.2	8	1.36	Proposition	1.4	14
1.17	Théorème	1.2	8	1.37	Définition	1.4	15
1.18	Proposition	1.2	9	1.38	Proposition	1.4	15
1.19	Proposition	1.2	9	1.39	Définition	1.4	15
1.21	Proposition	1.2	9	1.40	Proposition	1.4	15

Bugs de numérotation en el syllabus

• Prop. 1.23 aparece dos veces (p. 10 y p. 11). La de p. 11 es el criterio en $\epsilon$; la de p. 12 es el enunciado de un ejercicio. En las notas, « 1.23 » = siempre el criterio.
• No existe Prop. 1.20: la numeración salta de 1.19 a 1.21.
• Otros labels duplicados en capítulos posteriores: Th. 4.27 y Prop. 5.41.
• pdftotext codifica la ligadura fi como el carácter de control 0x1C, que se come al indexar: hay que normalizarlo o se pierden las ~91 Définition.

Examen

• Physiciens : 1/3 théorie + 2/3 exercices. Matheux : 50/50.
• Note absorbante : toute note $<7$ dans l’une des deux parties est éliminatoire (la partie $>7$ est conservée).
• Pour les physiciens, la théorie se limite à 15 démonstrations (sur ~60 du programme).
• ⚠️ À l’heure où ce tableau est rempli, le programme n’est pas connu : le prof n’a annoncé que « la matière c’est de A jusqu’à Z ».

Notas de estilo heredadas del prof

• « Si vous voulez de belles rédactions, bien écrites, elles sont dans le syllabus. » → el syllabus es también la fuente de las redacciones oficiales de las pruebas.
• « Tout est écrit dans le syllabus, concentrez-vous sur l’écoute » → estas notas son el complemento oral, no un sustituto.
• Los dibujos importan: el prof los usa constantly (« les trous de $\mathbb{Q}$ », el efecto espejo) pero avisa de que « a veces hay dibujos que son engañosos » → las pruebas van en formal.

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Índice generado con pdftotext sobre AnalyseI.Sylabus.pdf (LaTeX/pdfTeX, 13-08-2026). Para regenerarlo: pdftotext -layout <pdf> - | tr -d '\034' > sylabus.txt.